【コンクリートの収縮ひび割れ予測】修正ベース・マレー法

建築士

上の図はひび割れが発生する箇所の鉄筋コンクリート造の断面を模式的に表しています。

断面の左右方向の力の釣合を考えると

$$A_s\sigma_{st}-A_s\sigma_{sr}=A_c\sigma_{ct}=l_e U \tau_{max}$$
As:鉄筋の断面積
Ac:コンクリートの断面積
σstsr:鉄筋応力
σct:コンクリート応力
τmax:付着強度
U:鉄筋周長
ここに\(U=4\frac{A_s}{d_b}\)
db:鉄筋径

ひび割れが発生するとひび割れ位置の鉄筋ひずみはεst(山の頂点)となります。また、ひび割れに近い部分のコンクリーとのひずみは、εshrとなります。
ひび割れ幅は、上図の鉄筋ひずみとコンクリートひずみの2つの曲線で囲まれる部分の面積に相当します。同図の網掛け部分の面積が等しくなるように長さlを定義すると、等価付着損失長さle(鉄筋とコンクリートの付着が無くなっていると考える部分)は次式となります。

$$l_e=\frac{\sigma_{ct}}{4 \tau_{max}}・\frac{d_b}{\rho} $$

収縮ひび割れ幅w(mm)は次式となります。

$$w=2l_e(\varepsilon_{st}+\varepsilon_{shr})=2l_e(\frac{\sigma_{st}}{E_s}+_varepsilon_{shr})$$

εst:ひび割れ面の鉄筋ひずみ
E<subs:鉄筋のヤング係数
εshr:コンクリートの収縮ひずみ

修正ベース・マレーの式

引張破断強度\(\sigma_{ct}\)と付着強度\(\tau_{max}\)が比例関係にあるとみなすと、定数αを用いてleを簡易式で表すことが出来ます。
また、クリープ(残留)変形を考慮した低減係数bと、拘束度λを考慮することで、以下の4式が得られます。

$$l_e=\alpha\frac{d_b}{\rho}$$
$$w=2l_e(\frac{\sigma_{st}}{E_s}+\frac{\lambda \varepsilon_{shr}}{b})$$
$$m=1+\frac{Ln\rho}{2l_e}(\frac{\lambda \varepsilon_{shr}- \varepsilon_{ct}}{b \varepsilon_{ct}})$$
$$\sigma_{st}=E_s(\frac{\lambda \varepsilon_{shr}-\varepsilon_{ct}}{b} + \varepsilon_{ct})・(\frac{L-2ml_e}{Ln \rho +2ml_e})$$

注意点

実験値との比較を行った式なので、以下の前提があります。

  • 両端が拘束された一次元モデルが対象で、拘束度λという概念を用いている
  • ひび割れ幅の計算値は、平均値を表す
  • 外壁一般部に適用
  • 普通強度コンクリート(軽量コンクリートは除く)
  • 鉄筋はD10~D16
  • 一般的な壁長
  • 鉄筋比は0.3~0.8程度

もっと、詳しく知りたいという方は、こちらの書籍を参考にしてください。
鉄筋コンクリート造建築物の収縮ひび割れ制御設計・施工指針(案)・同解説-日本建築学会

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