表面水率に関する過去問解説（その２）
【問題】
目盛りのあるガラス容器（ア）に水を２００ｍｌはかり取り（イ）、湿潤状態の砂５００．０ｇ（ウ）を加えて十分に空気を追い出した後、水面の位置の目盛りを読み取ったところ４０２ｍｌ（エ）であった。この砂の表乾密度を２．５４ｇ／ｃｍ３、絶乾密度を２．５１ｇ／ｃｍ３、水の密度を１．００ｇ／ｃｍ３としたとき、表面水率として適当なものはどれか。
※図（ア）～（エ）省略
（１）０．９％
（２）１．２％
（３）１．７％
（４）２．３％
表面水率の問題は、この式だけ覚えていれば解くことが可能です。
$$密度（g/cm^3)＝\frac{質量(g)}{体積(cm^3)}$$
少し注意しなければならないのが、絶乾、表乾、湿潤状態を正しくイメージすることです。
上図の３状態がイメージできれば、あとは\(密度（g/cm^3)＝\frac{質量(g)}{体積(cm^3)}\)の関係式さえ覚えていれば、簡単に解けます。
解説
図中のＸとＹに関する方程式が２つあります。変数が２つ、式も２つなので、ＸとＹそれぞれの値について解くことが出来ます。
また、表面水率の式から
$$表面水率（％）＝\frac{X}{2.54Y}×100$$
という式が導出できるので、”質量”の方程式
$$X+2.54Y=500$$を2.54Yで割り、移項させると
$$\frac{X}{2.54Y}=\frac{500}{2.54Y}-1$$
となるので、Ｙに方程式の解を代入すると、表面水率が算出できます。
方程式を解くとＹ＝193.506
$$表面水率（％）=\frac{500}{2.54×193.506}-1=0.0172$$
答え（３）１．７％
表面水率の問題の解き方は、以上です。
