有効応力と間隙水圧
地盤は、土粒子と間隙（空気および水）で構成されています。
地盤は、地盤に働く応力（全応力）と、構成する土粒子同士の押し合う力（有効応力）、間隙水の水圧（間隙水圧）がつり合うことで、安定している状態になっています。
上の図に示すように、全応力（σ）、有効応力（σ’）、間隙水圧（u）がつり合っている状態です。
ここで、全応力は、地盤中のある面に働く垂直応力の和といえます。有効応力は、全応力のうち、土粒子を伝達する応力です。有効応力は、直接測定することが難しいので、全応力σと間隙水圧uの差から求めます。
具体的には、図の状態を下の式で表します。
$$\sigma=\sigma{’}+{u}$$
$$\sigma{’}=\sigma-{u}$$
有効応力と間隙水圧
地盤は、一般的に推移面が地表面よりも低くなります。地表面からの深度H1に地下水位がある場合、有効応力と間隙水圧の関係性を図で表すと、下図のようになります。
ここで、γtは地下水位より浅い部分の単位体積重量です。地下水位より深い部分の、水中での土の単位体積重量をγ’とします。さらに、水の単位体積重量はγw=1.0（g重/cm2）です。
深さH1+H2の位置における、全応力σ、有効応力σ’、間隙水圧uは、それぞれ以下のように表します。
$$\sigma=\sigma{’}+{u}$$
$$\sigma{’}=\gamma{×}{{H}_1}+\gamma{’}{×}{{H}_2}$$
$${u}=\gammma_{w}{×}{{H}_2}$$
補足
水中の土の単位体積重量を測定することは難しいので、通常は、水を含めた土の単位体積重量が分かっている場合が多いです。水を含めた土の単位体積重量は、γsat（sat:飽和（saturated））で表します。この場合、以下のような関係式として表すことができます。
$$\gamma_{sat}=\gamma{’}+\gamma_{w}$$
今回の記事は以上です。全応力、有効応力、間隙水圧の関係性をまとめました。何かのお役に立てればうれしいです。
